Scorciatoie nello spazio

Cunicolo di tarlo
- Come curiosità, sappi che un cunicolo del tipo di quelli di cui stiamo parlando viene chiamato wormhole, cioè un buco prodotto da un tarlo. Ebbene un cunicolo di tarlo non è altro che una galleria, un tunnel, nello spazio che fornisce una "scorciatoia" fra due luoghi distanti. Ad esempio, il cunicolo attraverso cui tu ora guardi collegava normalmente i Laboratori di Fisica in Roma al Centro Spaziale di Agrigento in Sicilia, ove io svolgo la mia attività di lavoro.

Vediamo come rendere l'idea che si tratta di una "scorciatoia" nello spazio. Sulla lavagna che hai accanto a te, prova a disegnare un foglio di carta piegato a forma di lettera U. Bene. Ora segna due punti rappresentanti Roma ed Agrigento e uniscili tramite un tubo che rappresenta il cunicolo. Dal disegno dovrebbe risultare chiaro che il percorso "ordinario" per andare da Roma ad Agrigento (cioè quello sul foglio piegato) è più lungo rispetto a quello che si farebbe passando attraverso il cunicolo.
- È forse opportuno chiarire ulteriormente il concetto di cunicolo di tarlo. Questo tunnel non è un buco attraverso qualche cosa; è fatto proprio di spazio, ma non di spazio ordinario. Si tratta di un passaggio al di fuori dello spazio consueto. È una nuova regione di spazio che si raccorda con lo spazio ordinario nei punti di ingresso e uscita, cioè tramite le sue due imboccature.
- Per quanto riguarda il nostro cunicolo, d'ora in avanti per intenderci daremo un nome alle due imboccature. Chiameremo: "A", l'imboccatura dentro i Laboratori a Roma (quella attraverso la quale ora tu guardi); e quindi "B", l'imboccatura che si trovava dentro il Centro Spaziale ad Agrigento e che ora è qui sull'astronave.

Un effetto strano

( Focus extra 7, autunno 2001)

- C'è un'altra cosa molto strana che dovresti chiarirmi - riprese Anna perplessa. - Con la velocità con cui stai viaggiando, in questo momento dovresti essere a notevole distanza dalla Terra e invece ho l'impressione che tu mi sia vicino come all'inizio del viaggio. Mi spiego. Man mano che l'astronave si allontana dalla Terra io mi aspetterei che il cunicolo si allungasse e il nostro dialogo attraverso di esso diventasse più difficile. E invece ciò non accade. Come mai?
- Quanto dici sarebbe vero se il cunicolo facesse parte dello spazio ordinario. Ma il cunicolo non ne fa parte. Come gli studiosi di Relatività ci insegnano, la lunghezza del cunicolo rimane inalterata per tutto il corso del viaggio. Questo è bene tenerlo presente. Anche quando raggiungerò Andromeda, noi due, grazie alla scorciatoia, non ci saremo allontanati di un solo millimetro!
- Cose da pazzi! - fu il commento molto spontaneo di Anna.
- Eppure è così. Per avere una rappresentazione intuitiva, puoi servirti del tuo disegno sulla lavagna. Sul foglio ad U che hai disegnato (e che costituisce lo spazio ordinario), allontana l'astronave da Agrigento e posizionala in un punto molto lontano (che potrebbe rappresentare anche Andromeda). In questo modo vedi che le due imboccature A e B del cunicolo, pur a distanza di anni luce fra di loro nello spazio ordinario, rimangono alla stessa distanza se si considera il cunicolo.

Cunicoli e lunghi percorsi spaziali
- Per capire meglio il concetto di cunicolo inteso come tunnel nello spaziotempo, osserva la suggestiva illustrazione appesa sulla parete proprio dietro a te. Questa mostra come un cunicolo può essere sfruttato per abbreviare i tempi di viaggio fra zone molto lontane del Cosmo. Si vedono infatti due astronavi che partono dallo stesso punto dello spazio. La prima astronave segue un percorso lungo lo spazio "ordinario". La seconda passa invece attraverso il cunicolo e arriva prima al luogo di destinazione.

La circonferenza dell'universo

Vale la pena di chiudere la nostra trattazione sulla gravità con alcune importanti considerazioni sulla struttura dell'universo da noi abitato. Fin dal § 1.1 abbiamo cercato, se mai una simile impresa é alla portata di un essere mortale, di dare una risposta alle domande seguenti: « Come é nato l'universo? Come e perché si espande? Come finirà? » Il nostro ultimo scopo é quello di rispondere alla domanda che era implicita nelle precedenti e le presupponeva: « Come é fatto l'universo? »

Allo scopo, partiamo ancora da un paragone storico. Gli uomini primitivi, ma anche gli Egizi e i Babilonesi, non avrebbero mai concepito che, procedendo all'infinito sulla superficie terrestre, avrebbero finito per ritrovare le proprie orme, né che dall'altra parte della terra gli uomini potessero stare a testa in giù. Il loro universo era FINITO E LIMITATO. Il nostro, invece, é FINITO E ILLIMITATO. Vediamo che cosa significa quest'asserzione.

Consideriamo un mondo monodimensionale. Un segmento é un mondo FINITO, perché ha una dimensione numerabile, e LIMITATO perché un omino su di esso potrebbe percorrere solo una certa strada, e incontrerebbe un limite oltre cui non potrebbe procedere. Invece una retta é un mondo INFINITO, non essendo misurabile tramite un numero finito, e ILLIMITATO, perché si potrebbe procedere senza incontrare alcun limite. C'é però un'altra possibilità: la circonferenza. Essa é un mondo FINITO, perché ha dimensioni misurabili, ma ILLIMITATO perché un omino su di essa potrebbe procedere all'infinito senza incontrare ostacoli.

UNIVERSI MONODIMENSIONALI

Passiamo ad un mondo bidimensionale. Una superficie chiusa é un mondo FINITO e LIMITATO, mentre un piano senza confini é un mondo INFINITO e ILLIMITATO. Una sfera, però, é un mondo FINITO e ILLIMITATO, esattamente come la terra, perché ha precise dimensioni, ma su di essa si può procedere all'infinito senza fermarsi mai.

UNIVERSI BIDIMENSIONALI

Più complesso é il caso tridimensionale. Una superficie chiusa delimita un mondo FINITO e LIMITATO, da cui non si può uscire. Se immaginiamo uno spazio assolutamente ed angosciosamente vuoto, un omino solo in esso potrebbe muoversi in ogni direzione e all'infinito, e in ogni punto avrebbe sempre infinito spazio attorno a sé. É l'infinito immaginato da Bruno, Spinoza, Newton.

Costruiamo ora un universo tridimensionale FINITO e ILLIMITATO. Basterà che una forza, la forza di gravità, tenga uniti più individui in un punto del detto universo. Essi non potranno compiere che un cammino finito, però potranno muoversi liberamente e senza ostacoli, quindi si tratta di un mondo illimitato. Inoltre, la gravità curverà la luce, in modo che essi finiscano per vedere sempre lo stesso spazio, benché la luce si possa liberamente muovere in esso!

UNIVERSI TRIDIMENSIONALI

I modelli da noi costruiti sono stati illustrati in questi disegni della prof.ssa Enrica Soldavini. Teoricamente l'universo da noi così costruito ha un confine, perché la luce potrà raggiungere solo una certa distanza massima dalla Terra. J. A. Coleman ha schematizzato l'intero universo con un suggestivo modello, che riporto qui sotto. T é la Terra, ripetuta più volte perché il raggio di luce, curvato dalla massa cosmica, finisce per tornare al punto di partenza! Le linee che congiungono la terra con sé stessa (e non paia folle!) sono le geodetiche, cioè le "linee rette" dell'universo reale. Non é una contraddizione, se pensiamo che l'unico modo che abbiamo per giudicare se una linea é retta é far passare per i suoi estremi un raggio di luce! La circonferenza disegnata é considerata la CIRCONFERENZA DELL'UNIVERSO, ed é la massima distanza che la luce può raggiungere da noi. Se ne deduce insomma che il nostro universo si richiude su sé stesso, proprio come la circonferenza in due dimensioni o la sfera in tre!!

Lo spazio-tempo schiumoso e l'iperspazio

Dopo aver stabilito questo nuovo sistema di unità di misura, possiamo inoltrarci nella parte più difficile della gravità quantistica. Quando un effetto quantistico, come la produzione di particelle o l'energia del vuoto, influenza la curvatura dello spazio-tempo, la curvatura medesima diventa un oggetto quantistico, come il cono di luce visto sopra. Per lunghezze d'onda grandi rispetto alla lunghezza di Planck, le fluttuazioni quantistiche del campo gravitazionale quantizzato sono piccole, e possono essere trattate come una debole perturbazione dei risultati classici. Ma alle lunghezze d'onda e alle energie di Planck, la situazione si fa decisamente più complicata. Le particelle mediatrici del campo gravitazionale, i gravitoni da noi introdotti nel § 8.3, sono così debolmente interagenti con la materia ordinaria, che perfino un'intera galassia è quasi totalmente trasparente per essi. I gravitoni interagiscono apprezzabilmente con la materia solo quando raggiungono le energie di Planck; come si è visto, a tali energie essi si comportano né più e né meno come dei nanobuchi neri, e dunque sono in grado di indurre curvature significative nella geometria dello spazio, e di distorcerla completamente.

Da notare come l'energia trasportata da un gravitone sia in grado di distorcere non solo la geometria dello spazio tempo (cioè il tensore metrico), ma pure le onde associate al gravitone stesso. Questa è una conseguenza della non linearità della teoria di Einstein: quando si sovrappongono due campi gravitazionali, il campo risultante non è uguale alla somma dei due campi componenti. La teoria della gravità quantistica è perciò fortemente non lineare. Di solito si trattano le non linearità con un metodo di approssimazioni successive chiamato teoria delle perturbazioni, basata sul perfezionamento di un'approssimazione iniziale mediante una serie di correzioni progressivamente più piccole. Nel caso della gravità quantistica però la teoria delle perturbazioni non è applicabile perchè, ad una scala di energie paragonabili a quelle di Planck i successivi termini della serie di perturbazioni (cioè le successive correzioni) non sono affatto trascurabili, e troncare la serie a un numero finito di termini non porta a un'approssimazione valida, poiché nel quantizzare il campo gravitazionale si quantizza lo stesso spazio-tempo. Nell'ordinaria teoria quantistica dei campi lo spazio-tempo è un fondale di teatro fisso. Nella gravità quantistica il fondo non solo reagisce alle fluttuazioni quantistiche, ma fluttua esso stesso!

Osserviamo allo scopo lo schema sottostante. Il vuoto quantistico, cui si è accennato nel § 8.5, diventa sempre più caotico ispezionando regioni di spazio sempre più minuscole. Alla scala del nucleo atomico (la prima in alto), che è anche la più piccola cui riusciamo finora ad accedere con i nostri apparati sperimentali, lo spazio appare praticamente piatto. 17 ordini di grandezza più in basso (al centro) compaiono nella geometria delle irregolarità e delle asperità. Alla scala della lunghezza di Planck, 1000 volte più piccola ancora (in basso), la curvatura e la topologia dello spazio sono continuamente sottoposte a violente fluttuazioni, che trasformano la stessa tessitura dello spazio-tempo (si noti: non la materia e l'energia, bensì la stessa geometria) in un ribollire caotico ed imprevedibile, una sorta di "schiuma" che sfugge ad ogni tentativo di rappresentazione analitica.

Ma non è ancora finita. Uno spazio-tempo quantizzato possiede una struttura causale fluttuante e incerta anche per quanto riguarda il tempo. Alle dimensioni di Planck, difatti, la stessa distinzione passato e futuro diventa nebulosa. Per analogia con l'effetto tunnel nei sistemi quantistici, il quale consente a un elettrone di scavalcare una barriera energetica che potrebbe mai superare, dobbiamo aspettarci fenomeni non ammessi dalla tradizionale Relatività di Einstein, tra i quali viaggi su distanze di Planck a velocità superiori a quella della luce. Non sappiamo ancora come calcolare le probabilità di tali fenomeni, proprio per via dell'assenza in una teoria gravitazionale quantistica coerente.

John Archibald Wheeler propose una descrizione di questo spazio-tempo distorto davvero intrigante, quella della cosiddetta topologia fluttuante. Se le fluttuazioni nel campo gravitazionale, come quelle di tutti i campi, aumentano di intensità mano a mano che ci si avvicina alle lunghezze d'onda di Planck, estrapolando a questa scala i risultati della Relatività Generale di Einstein (vedi § 7.8) si deduce che le fluttuazioni diventano talmente violente da provocare dei "buchi" nello spazio-tempo, analogamente ai "wormhole" tanto cari alla fantascienza. In altre parole, Wheeler immagina il vuoto quantistico in uno stato di perenne agitazione, con la continua comparsa e scomparsa di cunicoli (ma anche di strutture assai più complesse) di dimensioni paragonabili a quelle planckiane. La creazione di questi "cunicoli" è percepibile solo al livello di Planck; a scale dimensionali maggiori, lo spazio-tempo continua ad apparire più regolare che mai.

Se l'affascinante interpretazione di Wheeler è corretta, in quale misura le fluttuazioni topologiche contribuiscono all'energia del vuoto, e come influenzano la resistenza alla curvatura macroscopica dello spazio-tempo? Ma soprattutto, qual è la possibilità che questi benedetti cunicoli si aprano, collegando due punti diversi dello spazio-tempo "schiumoso"? Apparirebbe logico rispondere: un cunicolo topologico ha maggiori probabilità di congiungere due eventi tra loro "vicini". Ma che cosa significa realmente "vicini", in una metrica completamente distorta rispetto a quella cui siamo abituati? Si pensi al famoso "iperspazio", introdotto nelle saghe di fantascienza di Isaac Asimov (il ciclo dei Robot e della Fondazione), in quella di "Star Wars" e in quella di "Babylon 5" per superare le distanze interstellari in alternativa al motore a curvatura di "Star Trek" e ai wormhole di "Stargate". Esso non è forse tale da rendere vicini in esso due eventi che nello spazio-tempo ordinario appaiono lontanissimi?

Come si intuisce, la "vicinanza" non è una proprietà intrinseca della struttura spaziotemporale; anzi, in genere richiede l'esistenza di uno spazio con un maggior numero di dimensioni nel quale sia immerso lo spazio-tempo ordinario, cui siamo abituati, e questo spazio a più dimensioni deve essere dotato di proprietà metriche assai diverse da quelle del "nostro" universo. Ma allora... lo spazio-tempo non e più l'universo! L'universo è qualcosa di più. Tutto questo potrebbe seriamente danneggiare la dimensionalità macroscopica dello spazio. Se infatti i cunicoli si possono formare spontaneamente, gli stessi cunicoli possono formare altri cunicoli, e cosi via all'infinito. Lo spazio potrebbe evolvere quindi in una struttura che, sebbene tridimensionale alla scala di Planck, presenti invece quattro o più dimensioni in una scala maggiore. Basti pensare alla comune schiuma, che è costituita interamente da superfici bidimensionali (le bolle), ma dal punto di vista macroscopico ha una struttura tridimensionale.

I buchi neri sono uno dei fenomeni più misteriosi dell’universo.

Le loro colossali forze gravitazionali, rendendo difficile la fuga, costituiscono un grave pericolo per i vascelli, ma sono anche fonte di insolite opportunità per gli equipaggi.

I buchi neri sono uno dei fenomeni spaziali più bizzarri e misteriosi dell’universo. Un buco nero è una palla di materia incredibilmente densa che possiede un campo gravitazionale così grande che nulla di tutto ciò che si è avvicinato troppo può sfuggirgli. La Flotta Stellare ha da poco iniziato a comprendere la varietà di fenomeni secondari associabili ai buchi neri: possono essere utilizzati come portali per accedere ad altre dimensioni e in altri rari casi possono fungere da habitat naturale a forme di vita aliene.

Ogni corpo celeste possiede un campo gravitazionale. Questo significa che, per sottrarsi alla sua attrazione gravitazionale, una nave stellare deve accellerare allontanandosi dalla superficie ad una velocità sufficiente a superare gli effetti della forza di gravità che la trattengono. Nel caso della Terra, un vascello che sia in grado di raggiungere una velocità di undici chilometri al secondo può sottrarsi per sempre alla gravità; la velocità di undici chilometri al secondo è dunque la velocità necessaria per fuggire dal pianeta.

Le stelle hanno campi gravitazionali ben più potenti, e un vascello deve raggiungere una velocità di fuga di gran lunga superiore. Nel 1795, il matematico Pierre-Simon Laplace si chiede che cosa succederebbe se la massa di una stella fosse tanto grande da determinare una velocità di fuga pari a quella della luce. In questo caso, la luce prodotta dalla stella non sarebbe in grado di sprigionarsi dalla superficie, perciò la stessa apparirebbe completamente oscura. A questa idea viene dato il nome di sole nero.
All’inizio del XX secolo, Albert Einstein si rende conto che niente può viaggiare ad una velocità superiore a quella della luce; di conseguenza niente potrà mai sottrarsi all’attrazione di un sole nero. Einstein prosegue ed elabora la Teoria Generale della Relatività, in cui il concetto di sole nero viene ulteriormente sviluppato e perfezionato e sarà noto nel suo tempo come buco nero.
Il sistema della propulsione di curvatura di Zefram Cochrane nel XXI secolo fa uso della tecnologia subspaziale per aggirare i limiti di velocità previsti dalle teorie di Einstein.

Se la Terra potesse essere compressa in una piccola sfera del diametro di una moneta, la sua densità sarebbe sufficiente a determinare una velocità di fuga superiore alla velocità della luce e diventerebbe un buco nero. Un altro modo di vedere i buchi neri, senza pensare alla velocità di fuga, è immaginare il loroeffetto sul continuum spazio-temporale.

Lo spazio-tempo può essere descritto come un immaginario telo di gomma con sopra tutti i corpi celesti, la cui massa deforma il telo, creando dei pozzi gravitazionali. L’energia necessaria a sfuggire ai pozzi gravitazionali dipende dall’inclinazione, incurvando il telo di gomma. Un buco nero curva lo spazio in una minuscola strozzatura che scende a spirale all’infinito.
In passato si credeva che i buchi neri potessero essere corridoi verso altri luoghi ancora sconosciuti dell’universo, ma adesso queste idee non vengono più prese in considerazione.

Esistono tre tipi di buchi neri, tutti creati in modi diversi. Il più comune è quello che ha origine dalla fine del ciclo vitale di una stella. Infatti ogni stella con una massa otto volte maggiore di quella del sole terrestre, è destinata a concludere il proprio ciclo nella catastrofica esplosione di una supernova. Una supernova siverifica quando il cuore di una stella di grande massa diviene inerte e collassa sotto il suo stesso peso, portando spesso ad un buco nero.

Il secondo tipo sono i minuscoli buchi neri primordiali creati tra i primi 10 e i primi 35 secondi successivi al “Big Bang”. Sono molto più piccoli dei buchi neri stellari, e dovrebbero essercene in relativa abbondanza.

Centomila anni fa, una razza di esseri sconosciuti raccolse alcuni di questi buchi neri usandoli come fonti di energia per una rete di collegamento che copre metà della Galassia. La U.S.S. Voyager NCC-74656 ha scoperto una di queste stazioni di collegamento che si avvale di una singolarità quantica, un termine usato per descrivere un buco nero estremamente piccolo, di un centimetro per generare quattro terawatt di energia. In un minuto, la stazione estrae tanta energia quanta una comune stella produce in un anno.

L’ultimo tipo di buchi neri ha una massa incredibile; alcuni possiedono più di un miliardo di volte la massa del sole terrestre. Questi buchi neri si formano al centro della maggior parte delle galassie. Le navi della Flotta Stellare evitano il centro della Galassia della Via Lattea, perché si pensa che ci sia questo tipo di buco nero.

L’orizzonte degli eventi

I buchi neri hanno una struttura ben preciso. L’orizzonte degli eventi è una superficie sferica che segna il punto oltre il quale è impossibile sfuggire all’attrazione gravitazionale, a meno di non utilizzare tecnologie subspaziali.
Nel 2371, la U.S.S. Voyager rimane intrappolata all’interno dell’orizzonte degli eventi di una singolarità quantica di tipo 4. Le fluttuazioni gravimetriche e le distorsioni spaziali in questa regione di spazio provocano all’equipaggio forte mal di testa, spasmi muscolari e vertigini. La Voyager riesce a mettersi in salvo inondando lo spazio circostante prima con particelle di curvatura e successivamente con particelle dekyon, illuminando l’orizzonte degli eventi e mettendo in evidenza la frattura provocata al momento del suo ingresso.
La singolarità quantica si trova al centro della sfera, delimitata dall’orizzonte degli eventi. Si tratta di un punto di densità infinita e di dimensioni spaziali minime, un luogo nel quale le leggi della fisica non valcono più. Una nave stellare che si imbatta in una singolarità quantica potrebbe essere distrutta all’istante.

La maggior parte dei buchi neri ruotano, poiché le stelle che li hanno creati ruotavano a loro volta, e un buco nero rotante trascina il continuum spazio-temporale appena al di fuori dell’orizzonte degli eventi. Questo movimento di rotazione e torsione produce enormi distorsioni spaziali, ed è responsabile delle fluttuazioni gravimetriche che si incontrano nelle vicinanze dei buchi neri. La regione influenzata è conosciuta come ergosfera.