La Teoría de la Relatividad General de Einstein cumple un siglo

noviembre 27, 2015

Por Isaac Torres Cruz

El Espacio Curvo Teoría de Relatividad Curvatura Espacial

Se cumplen 100 años de la publicación y explicación del artículo de Albert Einstein que describe su Teoría de la Relatividad General, la cual explica y mejora el concepto de la gravitación ocurrida por la deformación del espacio-tiempo. En entrevista, Shaen Hacyan —investigador y divulgador de la UNAM— y Octavio Obregón —físico ganador del Premio Crónica— explican conceptos básicos de la teoría, su relevancia, aplicación y su frontera del conocimiento

El 25 de noviembre de 1915, Albert Einstein ofreció ante la Academia de Ciencias Prusiana la cuarta de sus conferencias, donde explicó su Teoría de la Relatividad General —10 años después de la publicación de la relatividad especial, referente a fenómenos electromagnéticos— a través de un artículo, publicado en el Boletín de la misma academia, que exponía las llamadas “Ecuaciones del campo de la gravitación”.

Las ecuaciones describen la gravitación como resultado de que el espacio-tiempo es curvado por la materia y energía, y fueron expuestas hace un siglo en medio de un intenso estrés para el físico, puesto que en sus conferencias previas —todas en noviembre de 1915— no había logrado resolver los problemas e inconsistencias de su teoría, en tanto que otro célebre físico alemán, David Hilbert, lo había logrado por su parte.

Finalmente, Einstein lo resolvió, realizó su exposición y en los siguientes años, incluso hasta el día de hoy, abrió una nueva forma de explicar nuestra realidad macroscópica, astrofísica y cosmológica. Es una teoría que no ha terminado de repercutir en el conocimiento humano, sigue viva y tanto científicos en el pasado como otros más en nuestros días han ayudado a complementarla.

En entrevista, Shahen Hacyan, investigador del Instituto de Física de la UNAM, y Octavio Obregón, investigador de la Universidad de Guanajuato (UG), expertos en la obra de Einstein, explican conceptos básicos de la teoría, su relevancia, aplicación y la frontera del conocimiento de la relatividad general, así como los retos que enfrenta: su conjunción con la mecánica cuántica (que describe el mundo atómico) y su empleo para explicar la materia y energía oscuras del Universo.

Inicialmente hay que partir de ¿qué dice la Teoría de la Relatividad General? Si bien hay que contar con antecedentes y nociones que comienzan con Galileo y pasan de manera vital por Newton, el matemático Bernhard Riemann y la propia relatividad especial (o restringida) del mismo Einstein, la idea fundamental es que la materia (masas, cargas eléctricas, fluidos…, explica Obregón), generarán una curvatura del espacio-tiempo, la cual explica el fenómeno de la gravitación.

En su libro Relatividad para principiantes (FCE), Hacyan refiere que Einstein concluyó que la fuerza gravitacional puede interpretarse como un efecto geométrico, que el espacio-tiempo es curvo, y la gravitación es la manifestación de su curvatura.

“Una canica sobre una superficie deformada por su propia masa no se mueve en línea recta, sino por una curva; de igual forma se puede decir que el espacio-tiempo se curva. Entonces, el Sol atrae a los planetas en una deformación del espacio-tiempo donde éste y todos los planetas siguen la curvatura del espacio-tiempo”, dice Hacyan.

La idea de Einstein es que las trayectorias donde hay curvatura se producen fuerzas relativas —refiere por su parte el físico de la UG—, lo que de alguna forma sustituye el concepto usual de fuerza.

La teoría presentada hace un siglo por Einstein hacía ya una predicción y una comprobación importantes: la primera es que los rayos de luz que pasan cerca de un cuerpo como el Sol tienen que desviarse cierto ángulo, lo cual fue comprobado en 1919 por Arthur Eddington, quien en una expedición a África documentó y fotografió el desplazamiento de la posición de las estrellas que se observaban alrededor del Sol.

Gracias al eclipse, fue posible observar el desplazamiento de la luz de las estrellas (el brillo solar las hacía invisibles al ojo humano) debido al efecto gravitacional del Sol.
“Durante la presentación de Eddington en una sesión de la Royal Society hubo periodistas y se dio la noticia de que se había descubierto un nuevo fenómeno en el Universo, donde la luz no se propaga en línea recta… Fue así como Einstein se volvió famoso”, acota el físico de la UNAM.

La otra comprobación fue la explicación de por qué el perihelio de la órbita de Mercurio presenta una anomalía y no era explicable con la gravitación newtoniana. Einstein empleó la relatividad general para explicar por qué el perihelio de las órbitas de Mercurio se corría lentamente; de acuerdo con las observaciones astronómicas y el resultado de las ecuaciones del físico, encontró que el perihelio avanzaba 43 segundos por siglo.

AGUJEROS NEGROS. La Teoría de la Relatividad General es muy elegante, menciona Obregón, porque es una teoría geométrica (“riemanniana”) que tiene a la Ley de la Gravitación Universal de Isaac Newton como eje.

Explica también que la Teoría de la Relatividad también puede considerarse como precisiones o correcciones al trabajo de Newton, la cual funciona para muchos casos gravitatorios de interés, aplicables a la Tierra, el sistema solar e incluso galaxias, pero no en casos muy extremos y masivos, como un agujero negro. “Cuando la gravitación es muy intensa, como en el caso de un agujero negro o los inicios del Universo, necesitamos todo el peso y potencia de la Teoría General de la Relatividad”.

De hecho, la existencia y conceptualización de un agujero negro es producto de la relatividad general, uno de los varios bichos raros y sorprendentes fenómenos que describe la teoría.

Shahen Hacyan relata estas predicciones de la relatividad general. En 1916, el astrónomo Karl Schwarzschild, quien había estado en el frente de la Primera Guerra Mundial y fue hospitalizado, encontró una solución exacta de las ecuaciones que había propuesto Einstein, la cual describió que la luz no podía escaparse del interior de un fenómeno que años después los astrónomos llamarían agujero negro.

A finales de los años 30, Robert Oppenheimer (el mismo que encabezó el Proyecto Manhattan) se interesó en la relatividad general y demostró cómo podía formarse un agujero negro por el colapso gravitacional de una estrella muy masiva. Alrededor de 30 años después los físicos y astrónomos se dieron cuenta de que podría ocurrir.

Actualmente, se prepara el proyecto “Telescopio Horizonte de Eventos”, que conectará a los radiotelescopios más grandes y poderosos del mundo, entre ellos el Gran Telescopio Milimétrico (GTM), ubicado en Sierra Negra, Puebla, para observar al mismo tiempo (atómico) el centro de nuestra Vía Láctea y obtener por primera vez una instantánea del agujero negro que hay ahí. Esto traerá como consecuencia una demostración de nivel colosal de la Teoría de la Relatividad General.

Otra predicción que postula la teoría, y que conjeturó el mismo Einstein, fue la existencia de ondas gravitacionales, fenómenos análogos a la luz y las ondas electromagnéticas. En marzo del año pasado, investigadores del Centro de Astrofísica Harvard-Smithsonian anunciaron en Nature la detección indirecta de ondas gravitacionales, que explicaría la teoría de la inflación cósmica —propuesta por Alan H. Guth, investigador del Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT)—, la cual revela el periodo durante el cual el Universo multiplicó miles de veces su tamaño, fenómeno que habría ocurrido momentos después del Big Bang. “Es un tema que se debate, pero de confirmarse serviría como una nueva forma de ver el Universo —dice Hacyan—, que hasta ahora sólo podemos observar a través de la luz”.

MATERIA Y ENERGÍAS OSCURAS. Entrados en evolución cósmica —recordemos que le relatividad general explica la física de los fenómenos macro y cosmológicos— el autor de Del mundo cuántico al Universo en expansión recuerda que a principios de la década de los 20 del siglo pasado, el ruso Aleksandr Fridman realizó una ampliación de la relatividad general para explicar que el Universo podría estarse expandiendo, dependiendo de la materia que contenga.

“Los modelos de Fridman coinciden con las observaciones astronómicas, excepto por dos detalles: hay una aceleración cósmica (causada aparentemente por la energía oscura) y parece que hay una gran cantidad de masa que produce una atracción gravitacional, pero que no podemos ver (materia oscura)”, señala Hacyan.

Así, en la expansión del Universo, la gravitación nos dice cómo ocurre, pero con estos fenómenos oscuros todo se complica, incluso la comprensión de la materia que existe en éste. La materia de planetas, estrellas, galaxias… conforman un 5% del Universo conocido, en tanto que el 25% corresponde a materia oscura y el resto a la energía oscura.

“Al observar galaxias y cúmulos de galaxias resulta que la cantidad de materia que vemos es menor a la que deberían de tener dada su estabilidad. Tienen más, pero no la vemos, eso es la materia oscura”, refiere Obregón. Sobre la energía oscura explica que es el fenómeno que explica que el Universo se expanda cada vez más rápido, una aceleración traducida en la existencia de materia ya no sólo dentro de una galaxia, sino todo el Universo.

“En resumen, no entendemos la mayoría de materia del Universo, es un reto importante que nos llevará a pensar en otro tipo de materia, o también probablemente de un ajuste de la teoría de gravitación a niveles muy grandes, enormes. Los investigadores se inclinan más por pensar que la Teoría General de la Relatividad es correcta y tenemos que entender más partículas elementales que no vemos ni entendemos”.

En estos días, un grupo internacional de científicos diseña un ambicioso proyecto para obtener información que ayude a explicar estos fenómenos “oscuros”, llamado “Instrumento Espectroscópico de Energía Oscura” —y donde participan físicos mexicanos— el cual estaría listo en cerca de 3 años para hacer observaciones. DESI (por sus siglas en inglés) consiste en hacer un mapeo con gran detalle para medir decenas de millones de galaxias, a través de un telescopio modificado que se ubica en el Observatorio Nacional Kitt Peak, Arizona, EU, que será equipado con 5 mil fibras ópticas conectadas a una cámara fotográfica, lo que equivaldrá a obtener 5 mil fotografías por “disparo” y espectrógrafos que medirán las galaxias.

Al igual que el Telescopio Horizonte de Eventos, los resultados de las observaciones de DESI tendrán repercusiones en la comprobación de la relatividad general a escalas cosmológicas, y será un engrane más para entender la evolución cósmica del Universo.

“RELATIVIDAD CUÁNTICA”. Pero el “santo grial” o mayor reto que enfrenta la relatividad general es su conjunción con la mecánica cuántica, una teoría en la que participó Einstein y los más grandes físicos de su época, que describe el comportamiento de los electrones alrededor de los núcleos atómicos, así como los núcleos mismos. Es un terreno donde las ideas de la relatividad general no tienen sentido; Einstein mismo fue incapaz de plantear una solución para obtener una teoría universal.

“La mecánica cuántica es capaz de describir el mundo de las partículas elementales, como las que vemos chocar en el Gran Colisionador de Hadrones”, menciona Octavio Obregón.

“Pero la relatividad general no es consistente con la mecánica cuántica, si bien entendemos las teorías de partículas cuánticas, en gravitación no es así”.

Para el especialista, mientras no comprendamos este fenómeno “nos quedamos un poco cojos” en entender la gravitación de manera completa. No obstante, para Hacyan, si ese momento de unificación teórica no se descubre, tampoco es causa de alarma. “Sería una curiosidad matemática y teórica básicamente, si no se logra, no pasará nada. Aunque quizá se aplique después, uno nunca sabe, como con la mecánica cuántica que ahora ésta es la base de gran parte de la tecnología que tenemos en la actualidad”.

De esta forma, la Teoría de la Relatividad General aún sigue en crecimiento y desarrollo, construida y en construcción por generaciones de físicos; es uno de los pilares de la física moderna y la que otorgó gloria al científico más importante del siglo XX. Einstein luchó mucho tiempo para demostrar que su brillante teoría no era una excentricidad, hoy parecen lejanas algunas de esas argumentaciones.

“Esta teoría no tiene un origen especulativo, su descubrimiento se debe al intento de adaptar lo mejor posible la teoría física a los hechos observados. No se trata de algo revolucionario, sino de la evolución natural de un camino seguido a lo largo de muchos siglos. El abandono de los conceptos fundamentales del espacio y tiempo tal como habían sido concebidos hasta ahora, no se debe interpretar como un acto voluntario. Ha sido condicionado por los hechos observados”.

Fuentes de gravedad

En la teoría de Einstein la curvatura en cada punto del espacio-tiempo es causada por cualquier materia presente. Pero la masa no es la única fuente ya que la relatividad vincula la masa con la energía y la energía con el ímpetu.

¿Conoces la famosa fórmula de Einstein? Sí, me refiero a la fórmula que puedes ver en la imagen anterior. Pues aquí podemos ver como la masa y la energía son formas diferentes de expresar la misma cantidad física. Así todas las propiedades de un cuerpo asociadas con la energía (temperatura, energía de enlace…) son fuentes de gravedad.

Además la energía está muy muy relacionada con el impulso. Si una partícula tiene energía, entonces para algunos observadores también su impulso será distinto de cero. Por tanto, el impulso tiene que ser una fuente de gravedad, al igual que la presión interna y la tensión.

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Einstein en su teoría de la Relatividad Especial, utilizando las transformaciones de Lorentz, postuló:

Que las leyes de la física son iguales para todos los observadores inerciales (no acelerados).
La velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma, con independencia de la velocidad de la fuente de la luz con respecto al espectador.

El tiempo y el espacio no son magnitudes fijas, dependen de la velocidad a la que viajamos. Al viajar a velocidades altas, cuanto más próximas sean a la luz se dilata el tiempo (los relojes se retrasan) y se reduce de dimensión el vehículo en el que viajamos; sin embargo los pasajeros no son conscientes de ello; pero sí las aprecia un observador exterior. De hecho la contracción relativista de la longitud de un cuerpo a una velocidad v es proporcional a √1-(v2/c2 )

Por otro lado la Teoría de la Relatividad General explica la naturaleza de la gravedad, donde la presencia de masa hace que se curve el tejido espacio temporal. En cualquier región pequeña del espacio, los efectos producidos por la gravitación son los mismos que los producidos por la aceleración. Es decir, si nos encontramos en una nave espacial en el espacio y aceleramos (sin inercia), sentimos un retroceso sin que haya ningún planeta con su gravedad que tire de nosotros hacia atrás.

Los satélites GPS en órbita se mueven a mayor velocidad que un punto donde estemos situados en la superficie terrestre, y por la relatividad especial los relojes de uno y otro marcarán tiempos distintos al moverse a velocidades diferentes (aunque sea mínima esa diferencia).

El campo gravitatorio que sufrimos en el punto donde estamos situados en la tierra es mayor que el que tiene el satélite, que es más débil, por lo tanto según la relatividad general el espacio-tiempo se curva de manera diferente en ambos puntos.

El sistema GPS de posicionamiento funciona con una red de satélites situados a 20.200 kilometros desde donde envían señales codificadas. Cuando en la tierra captamos esa señal, se determina el tiempo que ha tardado en llegar, y al multiplicar ese tiempo por la velocidad de la luz, se obtiene la distancia relativa que permite fijar su posición.

Los satélites GPS contienen una reloj atómico de alta precisión que adelanta o atrasa como mucho un segundo cada 32.000 años. Este reloj debe corregir los errores de las teorías de la relatividad especial y general. Debido a que el satélite está sometido a dos fenómenos: la mayor velocidad del satélite ralentiza su propio tiempo, y la lejanía al campo gravitatorio lo acelera respecto a nosotros.

Para velocidades sensiblemente inferiores a la luz, las dilataciones temporales Especial y Gravitatoria son:

∆(RE)≅-1/2 (v/c)2

∆(RG)≅GM/c2 ( (1/RT) – (1/RGPS) )

donde v= √2GM/RGPS es la velocidad del satélite en una órbita circular de radio RGPS, c la velocidad de la luz, G la cosntante de gravitación universal y RT el radio de la Tierra. Si sustituimos estos números en la fórmula nos da:

∆(RE) = -8,4 *10-11=-7,3 microsegundos/día

∆ (RG) = +5,3 *10-10=+45,7 microsegundos/día

∆(TOTAL) = +4,5 *10-10=+38,4 microsegundos/día

Eso significa que el reloj atómico adelanta esa cantidad con respecto al nuestro. Y dirás que esa diferencia es insignificante (1 segundo cada 70 años), pero si te digo que al multiplicarlo por la velocidad de la luz hace que haya un error de 10 kilómetros diarios (te imaginas tener que rescatar unos naúfragos en el mar o encontrar un portaviones para aterrizar, con tanto error). Por eso los relojes atómicos en órbita corrigen ese error variando lévemente la frecuencia de oscilación. Y ese error varía dependiendo de la distancia de altura a la que esté el satélite; por ejemplo a una distancia de 3.200 km de altitud sobre la superficie de la tierra, los efectos de la dilatación temporal relativista especial y gravitatoria se compensan. Por debajo de esa altitud el reloj atrasa, y por encima, como hemos visto antes, adelanta.

Tambien los GPS son detectores de armas nucleares siempre hay almenos 4 satelites GPS visibles desde cualquier punto de la tierra y gracias a esto cualquier detonacion nuclear sera detectada por suficientes satelites para señalar exactamente donde y cuando tuvo lugar. Ahora si te preguntan por qué son tan necesarios relojes atómicos que no atrasen ni un segundo en miles de años, ya conoces la respuesta.

La teoría de la relatividad de Einstein - infografia

Muchas son las preguntas que mueven la ciencia, ¿Cómo se produce la energía del sol?, ¿Qué ocurre cuando una estrella agota su combustible?, ¿Cómo se forman los planetas?, ¿Cómo interactúan los planetas con su estrella?, entre muchas otras. Las incógnitas de nuestro universo han estado siendo descifradas por la curiosidad humana, mas, existen cuestiones fundamentales que se entrelazan en las raíces de conceptos filosóficos, ¿por qué estamos aquí y ahora? La pregunta fundamental clave es ¿Por qué se originó el universo?, ciertamente una pregunta complicada, la ciencia no ha sido capaz de responder el por qué, sin embargo las teorías intentan explicar el cómo.

Eclipses de Sol y relatividad general

Cuando uno propone una teoría tiene que aceptar sus consecuencias. En 1915, Einstein pensó que, si de verdad su teoría de la gravitación era correcta y las masas deforman el espacio-tiempo a su alrededor, entonces cualquier cosa que pase cerca de una masa (por ejemplo cerca del Sol o de una galaxia) cambiará su trayectoria, ya que "notará" el espacio deformado allí (con el experimento de la tela elástica ya hemos visualizado esto). Por tanto, a las partículas de la luz (los fotones) también les debe pasar lo mismo, así que Einstein predijo que la luz debería desviarse al pasar cerca de un objeto masivo, y propuso que esto podría verificarse observando las posiciones de las estrellas cercanas (en proyección) al Sol durante un eclipse total.

En un eclipse total de Sol, la Luna tapa exactamente el disco del Sol. Durante unos minutos se hace la oscuridad casi total (a pleno día) y se ve la corona solar, las estrellas y los planetas más brillantes. En la imagen A de la figura vemos, en una vista lateral, que durante el eclipse total la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol. Supongamos que hay una estrella E muy lejana (a la izquierda y arriba del Sol en la imagen; hay que imaginársela muy alejada hacia la izquierda) y que desde la Tierra vemos esa estrella, en proyección, cerca de la superficie del Sol. Veamóslo en la imagen B, que muestra lo mismo que A pero visto por un observador situado en la Tierra. No vemos ya el Sol (la Luna lo ha ocultado) y podemos ver la estrella E de fondo proyectada casi 'tocando' el borde del Sol y la Luna.

En la imagen C se muestra la predicción de Einstein sobre la curvatura de la luz cerca del Sol: al caminar por el espacio-tiempo deformado por la masa del Sol, la luz de la estrella no sigue una línea recta euclidiana, sino que se tuerce cerca del Sol. Lo interesante del asunto es darse cuenta que un observador desde la Tierra vería la imagen de la estrella E no donde realmente está, sino en E'. Desde nuestra perspectiva terrestre (imagen D) vemos a la estrella más alejada del borde del Sol que lo que realmente está. Einstein calculó en 1915 este alejamiento extra en la posición de la estrella y cuatro años después Arthur Eddington verificó esta predicción, lo que causó enorme asombro entre los astrónomos (aún habituados a la física newtoniana) y dio fama mundial a Einstein.

Pero una consecuencia aún más espectacular de la teoría de Einstein son las llamadas lentes gravitacionales.

LENTES GRAVITACIONALES. LOS TELESCOPIOS FABRICADOS POR EL UNIVERSO

Las estrellas, las galaxias y agujeros negros pueden desviar la luz procedente de otros objetos celestes aún más alejados, ampliándolos. Tal efecto, que recibe el nombre de “lente gravitatoria”, nos proporciona información acerca de la materia oscura, la estructura de los cuásares y la distribución de la materia a gran escala en el Universo.