Soldan sağa, kare, küp ve tesseract. Karenin çevresi bir boyutlu
doğrular, küp iki boyutlu alanlar ve tesseract da üç boyutlu hacimler tarafından sınırlandırıl
Fizik ve matematikte bir uzayın ya da nesnenin
boyutu, gayriresmi olarak bu uzay ve nesne üzerindeki herhangi bir
noktayı belirlemek için gereken minimum koordinat sayısı olarak tanımlanır.[1][2]
Bir doğru üzerindeki bir noktayı tanımlamak için bir koordinat gerektiğinden
doğrunun bir boyutu vardır (örneğin sayı doğrusu üzerindeki 5 noktası). Düzlem,
silindir ya da küre yüzeyinin iki boyutu vardır, çünkü bu yüzeyler üzerindeki
herhangi bir noktayı tanımlamak için iki koordinata ihtiyaç vardır (örneğin küre
üzerindeki bir noktayı tanımlamak için hem enleme, hem de boylama ihtiyaç
vardır). Yine aynı şekilde küre, silindir ya da küpün içindeki bir noktayı
tanımlamak için üç koordinat gerektiğinden bu boşluk üç boyutludur.
İzafiyet Teorisi'nde ise zaman, dördüncü ve uzaysal olmayan boyut
olarak eklenir.
Boyutlar
Örnek
0
Nokta
1
Doğru
2
Alan
3
Hacim
4
Uzayzaman
İlave boyutlar
Fizikte üç uzay boyutu ve bir de zaman boyutu kabul gören normdur. Fakat
temel kuvvetleri birleştirmeye çalışan teoriler, bu amaçla daha fazla boyut
eklemektedirler. Süper sicim teorisi, M teorisi ve Bozonsal sicim teorisi,
fiziksel uzayın sırasıyla 10, 11 ve 26 boyutlu olduğunu iddia ederler. Bu ilâve
boyutların uzaysal olduğu söylenir. Fakat biz ancak üç uzaysal boyutu algılarız
ve bugüne kadar ne deneysel, ne de gözlemsel deliller, ilave boyutların
varlığını tasdik etmez. Muhtemel bir açıklama, uzayın atomaltı ölçekte
(muhtemelen quark/sicim ölçek seviyesi veya daha altta) ilave boyutların içine
"sarılmış gibi" davrandığıdır.
Aralık 2012'de Büyük Hadron Çarpıştırıcısı sonuçlarının analizi, büyük ilave
boyutlu teorileri ciddî şekilde sınırlamıştır.[3]
Uzaya ilave boyutlar eklemiş başka fizîkî teorilerse şunlardır:
Kaluza–Klein teorisi, kütle çekimi dışındaki kuvvetleri açıklamak için ilave boyutlar getirir (aslen sadece
elektromanyetizma).
Büyük ilave boyutlar ve Randall–Sundrum Modeli, kütle çekimin zaafını
açıklamaya çalışır. Bu özellik brane kozmolojisinde kullanılır.
Nokta, geometride boyutsuz olarak ifade edilen; eni, boyu ve derinliği
olmayan bir terimdir. Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer. Bu, doğru demeti
olarak adlandırılır. İki noktadan yalnızca bir doğru geçer. Nokta, eni, boyu ve
yüksekliği bakımından ölçülebilir bir yanı olmadığı için boyutsuz olarak
tanımlanan bir uzaydır. Doğru da, en küçük ölçü türünün alan olduğu bir uzayda
ölçülseydi, ve o doğrudan aldığımız 2 br. Uzunluğundaki bir doğru parçasını
ölçmek isteseydik, en küçük ölçülebilir ve boyutsuz elemanı 0 birim kare olan bu
uzayda 2 birimden söz bile edilmezdi ve bütün doğrular ve doğru parçaları 0
birim kare kabul edilir ve alanı, hacmi olmadığı için boyutsuzdur denilirdi.
Doğruların kendi aralarında kesiştiklerinden bile haberimiz olmazdı ve iki
kesişen doğru bir doğru zannedilir ve ikisi birlikte boyutsuz ve birbirine
karışmış, birbirinden ayırt edilememiş olurdu.
Şimdi düşünelim ki iki nokta hiçbir şekilde kesişmeseydi bir doğru nasıl
oluşacaktı. O doğrunun oluşması değil iki noktanın kesişmesiyle, aynı yerde (bu
yer nokta uzayındaki noktadan bir alt boyuttaki hesapsız elemanlardan biridir ki
bir noktadan sonsuz sayıda ve şekilde eğrilerin geçmesi gibi, bu yerlerin her
birinden de sonsuz sayıda ve şekilde noktalar geçer) sonsuz noktanın değişik ve
sayısız şekillerde kesişmeleriyle oluşuyor.
Nasıl ki bir düzlemin oluşması, üzerindeki doğrular ve eğrilerin ihtimaller
sayısınca olmasıyla ilgili, bir doğru için de üzerindeki doğrusal ve eğrisel
noktaların hesapsız ihtimallerinin, doğru üzerinde bulunması da öyledir.
Bir şey daha ekleyelim; bir düzlemde doğrular bir boyutla hapis kalmıyor,
düzleme eğri bir şekilde yayılabiliyor. Şöyle ifade edelim: 3 boyutlu bir uzayda
2 boyutlu dümdüz olan bir düzlem düşünelim. Yine 3 boyutlu bir @uzayda olduğu
yerde dümdüz duran değil de 3 boyutlu uzaya belli bir eğriliğe sahip olacak
şekilde, öyle ki her bir noktasından başka bir eğrilik değeri hesaplanıyor.
yayılmış bir düzlem düşünelim. Doğru düzleme nasıl yayılıyorsa, düzlem 3-boyutlu
bir uzaya nasıl yayılıyorsa, öyle ki eğriliği olan doğruyu tamamen içine alan
bir daire çizilse bütün düzlemle örtüşür, aynı şekilde 3- boyutta eğriliği olan
ve 3-boyuta yayılmış olan düzlemi içine alan 3-küre çizsek; çizdiğimiz küresel
alan 3-boyutlu uzayla tamamen örtüşür.
Aynı şekilde nokta da öyle bir şekilde yayılır ki, o noktayı içine alacak 1-küre
(Bu küre iki noktadan ibarettir. Merkezi de iki noktanın orta noktasıdır.)
çizdiğimizde, o küreye ait küresel bölge doğrunun tamamıyla örtüşebilir ve
örtüşür.
Doğru (geometri)
Doğru, matematikte mantıksal bir değer. Matematik'te ne olduğu belli
olmayan (tanımsız) değerlerden biridir. Hakkında doğru veya doğru değil diye
değer yükleyebileceğimiz cümlelerden mümkün olduğu kadar azına "doğru" değeri
veririz. Sonra mantıki olarak yeni cümlelerin değerlerini araştırırız. Ayrıca
geometride ifadesi aynı doğrultuda olan ve her iki yönden de sonsuza kadar giden
noktalar kümesi diye de tanımlanır. Bir doğru üzerinde en az 2 nokta, dışında da
en az 1 nokta mevcuttur.
Cetvel yardımıyle çizilen çizgi, iki nokta arasındaki gergin bir ip doğruyu belirtir.
Farklı 2 noktadan yalnız bir doğru geçer.
Farklı 2 nokta yalnız bir doğru belirtir.
Farklı 2 düzlem en fazla bir doğruda kesişir.
Örnekler
Üç doğru
burada:
m doğrunun eğimi.
b doğrunun düşey eksenle kesişme noktası.
xy fonksiyonunun bağımsız değişken.
Üç boyutluda, bir doğru genellikle parametrik eşitlikler olarak ifade edilir:
burada:
x, y ve z, tden bağımsız fonksiyonlardır.
,
, ve
her biri kendi değişken olan birincil değerlerdi.
a, b, ve c doğrunun eğimine bağlıdırlar, böylece vektör
(a, b, c) doğruya paraleldirler.
Geleneksel tanım
R2de, tüm doğrular L ile tanımlanır.
Özellikleri
Alan (matematik)
Matematikte
aşağıda gösterilen özellikleri sağlayan cebir yapısına "alan" denir.
Alan sonlu sayıda elemanlardan (noktalardan) oluşursa "Galois" alanı denir.
Fizik kuramlarında kullanılan alanlar genellikle sonsuz sayıda
nokta içerir. Alan'daki her nokta reel sayı, karmaşık sayı,
vektör, tensör, spinor ya da
fonksiyon olabilir.
her noktasına karşılık birde
noktası vardır ve şu özelliği sağlar:
Değeri olmayan her elemana (noktaya) karşılık
vardır ve şu özelliği sağlar:
Hacim
Bir cismin boşlukta kapladığı yer miktarına hacim denir.
SI birim sisteminde temel hacim birimi m3:
metreküp'tür. Diğer hacim birimleri bundan türetilebilir. Sıvı ve gazların hacim birimleride litredir. Hacim V sembolü
ile gösterilir. Maddelerin hacimleri sıcaklık ve basınca bağlı olarak
değişebilir.Bu yüzden hacim madde miktarını belirtmede güvenilir
değildir.
Fizikte ve
matematikte, matematikçi Hermann Minkowski
anısına adlandırılan Minkowski uzayı veya
Minkowski uzayzamanı, Einstein'ın özel
görelilik kuramının en uygun
biçimde gösterimlendiği matematiksel
yapıdır. Bu yapıda, bilinen üç uzay boyutu
tek bir zaman boyutuyla birleştirilerek,
uzayzamanı betimlemek için dört
boyutlu bir çokkatlı oluşturulmuştur.
Kuramsal fizikte, Minkowski uzayı
çoğunlukla Öklid uzayıyla karşılaştırılır. Öklid uzayında yalnızca uzaysal boyutlar varken Minkowski uzayında ayrıca bir zamansal boyut
da bulunur. Bu yüzden Öklid uzayının bakışım grubu, Öklid grubu olup Minkowksi
uzayınınki ise Poincaré grubudur.
Minkowski uzayında geometrik uzunluğa karşılık gelen uzayzaman aralığı ya
uzaysal ya ışınsal ("yansız") ya da zamansaldır.
Hiçbir
yazı/ resim izinsiz olarak kullanılamaz!! Telif hakları uyarınca
bu bir suçtur..! Tüm hakları Çetin BAL' a aittir. Kaynak gösterilmek şartıyla siteden
alıntı yapılabilir.
Boyut
Soldan sağa, kare, küp ve tesseract. Karenin çevresi bir boyutlu doğrular, küp iki boyutlu alanlar ve tesseract da üç boyutlu hacimler tarafından sınırlandırıl
Fizik ve matematikte bir uzayın ya da nesnenin boyutu, gayriresmi olarak bu uzay ve nesne üzerindeki herhangi bir noktayı belirlemek için gereken minimum koordinat sayısı olarak tanımlanır.[1][2] Bir doğru üzerindeki bir noktayı tanımlamak için bir koordinat gerektiğinden doğrunun bir boyutu vardır (örneğin sayı doğrusu üzerindeki 5 noktası). Düzlem, silindir ya da küre yüzeyinin iki boyutu vardır, çünkü bu yüzeyler üzerindeki herhangi bir noktayı tanımlamak için iki koordinata ihtiyaç vardır (örneğin küre üzerindeki bir noktayı tanımlamak için hem enleme, hem de boylama ihtiyaç vardır). Yine aynı şekilde küre, silindir ya da küpün içindeki bir noktayı tanımlamak için üç koordinat gerektiğinden bu boşluk üç boyutludur. İzafiyet Teorisi'nde ise zaman, dördüncü ve uzaysal olmayan boyut olarak eklenir.
İlave boyutlar
Fizikte üç uzay boyutu ve bir de zaman boyutu kabul gören normdur. Fakat temel kuvvetleri birleştirmeye çalışan teoriler, bu amaçla daha fazla boyut eklemektedirler. Süper sicim teorisi, M teorisi ve Bozonsal sicim teorisi, fiziksel uzayın sırasıyla 10, 11 ve 26 boyutlu olduğunu iddia ederler. Bu ilâve boyutların uzaysal olduğu söylenir. Fakat biz ancak üç uzaysal boyutu algılarız ve bugüne kadar ne deneysel, ne de gözlemsel deliller, ilave boyutların varlığını tasdik etmez. Muhtemel bir açıklama, uzayın atomaltı ölçekte (muhtemelen quark/sicim ölçek seviyesi veya daha altta) ilave boyutların içine "sarılmış gibi" davrandığıdır.
Aralık 2012'de Büyük Hadron Çarpıştırıcısı sonuçlarının analizi, büyük ilave boyutlu teorileri ciddî şekilde sınırlamıştır.[3]
Uzaya ilave boyutlar eklemiş başka fizîkî teorilerse şunlardır:
Ek okumalar
Kaynakça
Nokta (geometri)
İki noktadan yalnız bir doğru geçer.
Nokta, geometride boyutsuz olarak ifade edilen; eni, boyu ve derinliği olmayan bir terimdir. Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer. Bu, doğru demeti olarak adlandırılır. İki noktadan yalnızca bir doğru geçer. Nokta, eni, boyu ve yüksekliği bakımından ölçülebilir bir yanı olmadığı için boyutsuz olarak tanımlanan bir uzaydır. Doğru da, en küçük ölçü türünün alan olduğu bir uzayda ölçülseydi, ve o doğrudan aldığımız 2 br. Uzunluğundaki bir doğru parçasını ölçmek isteseydik, en küçük ölçülebilir ve boyutsuz elemanı 0 birim kare olan bu uzayda 2 birimden söz bile edilmezdi ve bütün doğrular ve doğru parçaları 0 birim kare kabul edilir ve alanı, hacmi olmadığı için boyutsuzdur denilirdi.
Doğruların kendi aralarında kesiştiklerinden bile haberimiz olmazdı ve iki kesişen doğru bir doğru zannedilir ve ikisi birlikte boyutsuz ve birbirine karışmış, birbirinden ayırt edilememiş olurdu.
Şimdi düşünelim ki iki nokta hiçbir şekilde kesişmeseydi bir doğru nasıl oluşacaktı. O doğrunun oluşması değil iki noktanın kesişmesiyle, aynı yerde (bu yer nokta uzayındaki noktadan bir alt boyuttaki hesapsız elemanlardan biridir ki bir noktadan sonsuz sayıda ve şekilde eğrilerin geçmesi gibi, bu yerlerin her birinden de sonsuz sayıda ve şekilde noktalar geçer) sonsuz noktanın değişik ve sayısız şekillerde kesişmeleriyle oluşuyor.
Nasıl ki bir düzlemin oluşması, üzerindeki doğrular ve eğrilerin ihtimaller sayısınca olmasıyla ilgili, bir doğru için de üzerindeki doğrusal ve eğrisel noktaların hesapsız ihtimallerinin, doğru üzerinde bulunması da öyledir.
Bir şey daha ekleyelim; bir düzlemde doğrular bir boyutla hapis kalmıyor, düzleme eğri bir şekilde yayılabiliyor. Şöyle ifade edelim: 3 boyutlu bir uzayda 2 boyutlu dümdüz olan bir düzlem düşünelim. Yine 3 boyutlu bir @uzayda olduğu yerde dümdüz duran değil de 3 boyutlu uzaya belli bir eğriliğe sahip olacak şekilde, öyle ki her bir noktasından başka bir eğrilik değeri hesaplanıyor. yayılmış bir düzlem düşünelim. Doğru düzleme nasıl yayılıyorsa, düzlem 3-boyutlu bir uzaya nasıl yayılıyorsa, öyle ki eğriliği olan doğruyu tamamen içine alan bir daire çizilse bütün düzlemle örtüşür, aynı şekilde 3- boyutta eğriliği olan ve 3-boyuta yayılmış olan düzlemi içine alan 3-küre çizsek; çizdiğimiz küresel alan 3-boyutlu uzayla tamamen örtüşür.
Aynı şekilde nokta da öyle bir şekilde yayılır ki, o noktayı içine alacak 1-küre (Bu küre iki noktadan ibarettir. Merkezi de iki noktanın orta noktasıdır.) çizdiğimizde, o küreye ait küresel bölge doğrunun tamamıyla örtüşebilir ve örtüşür.
Doğru (geometri)
Doğru, matematikte mantıksal bir değer. Matematik'te ne olduğu belli olmayan (tanımsız) değerlerden biridir. Hakkında doğru veya doğru değil diye değer yükleyebileceğimiz cümlelerden mümkün olduğu kadar azına "doğru" değeri veririz. Sonra mantıki olarak yeni cümlelerin değerlerini araştırırız. Ayrıca geometride ifadesi aynı doğrultuda olan ve her iki yönden de sonsuza kadar giden noktalar kümesi diye de tanımlanır. Bir doğru üzerinde en az 2 nokta, dışında da en az 1 nokta mevcuttur.
İçindekiler
Tanım
Matematikte doğrunun değişik ifadeleri vardır:
Örnekler
Üç doğru
burada:
Üç boyutluda, bir doğru genellikle parametrik eşitlikler olarak ifade edilir:
burada:
Geleneksel tanım
R2de, tüm doğrular L ile tanımlanır.
Özellikleri
Alan (matematik)
Matematikte aşağıda gösterilen özellikleri sağlayan cebir yapısına "alan" denir. Alan sonlu sayıda elemanlardan (noktalardan) oluşursa "Galois" alanı denir. Fizik kuramlarında kullanılan alanlar genellikle sonsuz sayıda nokta içerir. Alan'daki her nokta reel sayı, karmaşık sayı, vektör, tensör, spinor ya da fonksiyon olabilir.
her
noktasına karşılık birde
noktası vardır ve şu özelliği sağlar:
Değeri
olmayan her elemana (noktaya) karşılık
vardır ve şu özelliği sağlar:
Hacim
Bir cismin boşlukta kapladığı yer miktarına hacim denir. SI birim sisteminde temel hacim birimi m3: metreküp'tür. Diğer hacim birimleri bundan türetilebilir. Sıvı ve gazların hacim birimleride litredir. Hacim V sembolü ile gösterilir. Maddelerin hacimleri sıcaklık ve basınca bağlı olarak değişebilir.Bu yüzden hacim madde miktarını belirtmede güvenilir değildir.
Hacim formülleri
Kaynakça
Minkowski uzayı
Fizikte ve matematikte, matematikçi Hermann Minkowski anısına adlandırılan Minkowski uzayı veya Minkowski uzayzamanı, Einstein'ın özel görelilik kuramının en uygun biçimde gösterimlendiği matematiksel yapıdır. Bu yapıda, bilinen üç uzay boyutu tek bir zaman boyutuyla birleştirilerek, uzayzamanı betimlemek için dört boyutlu bir çokkatlı oluşturulmuştur.
Kuramsal fizikte, Minkowski uzayı çoğunlukla Öklid uzayıyla karşılaştırılır. Öklid uzayında yalnızca uzaysal boyutlar varken Minkowski uzayında ayrıca bir zamansal boyut da bulunur. Bu yüzden Öklid uzayının bakışım grubu, Öklid grubu olup Minkowksi uzayınınki ise Poincaré grubudur.
Minkowski uzayında geometrik uzunluğa karşılık gelen uzayzaman aralığı ya uzaysal ya ışınsal ("yansız") ya da zamansaldır.
Ekstra Linkler
Hiçbir yazı/ resim izinsiz olarak kullanılamaz!! Telif hakları uyarınca bu bir suçtur..! Tüm hakları Çetin BAL' a aittir. Kaynak gösterilmek şartıyla siteden alıntı yapılabilir.