Göreli kütlenin formülü
olarak verilir. Kütlenin hız ile arttığı, ışık hızına yaklaştıkça sonsuza
kaydığı ve bu nedenle kütleli cisimlerin asla ışık hızına çıkamayacağı yazar.
Bunun yanı sıra bu kavramı denklemlerde kullanmak formüllerde bize kolaylık
sağlar. Örneğin klasik mekanikte bildiğimiz momentum formülü şu şekildedir;
Ancak bu formül ışık hızına yakın hızlara çıktıkça daha çok hatalı sonuç
vermeye başlar. Bu nedenle relativistik mekanikten bildiğimiz momentum formülü
devreye girer;
Bunun yanı sıra relativistik mekanikten bildiğimiz enerji-kütle formülünü
göreli kütle kavramı ile şu şekilde gösterebiliriz.
Göreli kütle kavramı bize formülleri sadeleştirmeyi sağlamakla birlikte,
yanında pek çok hatayı da beraberinde getirir. Örneğin yukarıda kullandığımız
formüllerde göreli kütle bize formülsel olarak sadelik sunsa da;
gibi bir formül yoktur. Yani klasik mekanikteki bildiğimiz formüllerdeki
kütleyi, göreli kütle ile değiştirmek her zaman kolaylık sağlamaz. Genellikle
“göreli momentum” ve “göreli enerji” kavramları daha çok tercih edilir.
Örneğin kuvveti, momentumun zamana göre değişimi olarak tanımlarsak “göreli
kütle” kavramına ihtiyaç duymadan neden bir cismi ışık hızına çıkartmak için
sonsuz kuvvet gerektirdiğini anlayabiliriz. Bunun yanı sıra yukarıda
yazdığımız enerji formülü
kütleli bir objeyi ışık hızına yaklaştırdıkça daha çok enerji gerekeceğini tek
başına açıklar. Bu formüle ek olarak yeni bir kütle tanımı yapmaya gerek
yoktur.
Bunun yanı sıra durağan kütlenin (????0) relativistik mekanikte büyük
anlamları vardır. Relativistik mekanikte hem cismin durağan halinde, yani hızı
olmadığında ölçülen enerjisine (durağan enerji) hem de 4-momentum vektörünün
uzunluğuna ad verilir. 4-momentum, vektörün uzunluğu olduğu için bir cismin
durağan kütlesi her referans sistemi için sabittir. Ancak cismin göreli
kütlesi demek, cismin enerjinin c2 ye bölünmüş halidir. Bu sanki bir elmaya
hem “elma” hem de “alma” ismi vermek gibidir, aynı kavramlara farklı
isimlendirmek gereksizdir.
Albert Einstein ilk yıllarda hıza ve yöne bağlı kütle ifadesini kullansa da,
sonraki yıllarda bu kavramı beğenmediğini söylecektir. 1948’de Lincoln
Barnett’a yolladığı mektupta şöyle demiştir:
“Hareket eden cismin kütlesini
olarak göstermek uygun bir tanım değildir. Durağan kütle harici bir kütle
tanımı yapmamak en doğrusudur. M terimini hareket eden cismin momentumunu ve
enerjisini tanımlamak için kullanmak daha iyidir”.
Elbette Einstein dışında da bu terime karşı çıkan çok sayıda bilim adamı var.
Teorik fizikçi L. B. Okun 2006 yılında “Einstein Yılında Kütle Kavramı”
ismiyle yayınladığı, neden göreli kütle kavramının yanlış olduğuna dair bir
makale yazdı. Arnold B. Arons aynı şekilde 2001’de yazığı kitabında göreli
kütle kavramını eleştirir: “Uzun yıllar boyunca göreli kütlenin matematiksel
olarak türetilmesi üzerine tartışmalara girmek bir gelenek halini almıştı.
Ancak son yıllarda, artan bir şekilde göreli kütlenin sorun çıkaran ve şüpheli
bir şey olduğu fark ediliyor” der.
Taylor ve Wheeler gibi pek çok yazar da “göreli kütle” kavramını kullanmamaya
özen gösterirler. Yale Üniversitesi’nde Leonard Susskin göreli kütle kavramı
için şunu söyler: “Artık hiçbir iş arkadaşım bu kavramı kullanmıyor, durağan
kütleden sadece kütle olarak bahsediyorlar. Göreli kütle için ise enerji
diyorlar”. Türkiye’de Boğaziçi Üniversitesi’nde öğretim görevlisi olan İbrahim
Semiz, kitabında “göreli kütle çıkmaz bir sokaktır ve gereksiz bir kavramdır”
diye yazar.
Tabata-Sprints
Klasik fizik, bize bir cismin durgun ve hareketli kütlesinin her tür referans
sisteminde eşit olduğunu söyler. Oysa, özel görelilik hareketli cisimlerin
daha fazla kütle kazanma eğiliminde olduğunu göstermiştir. Buna göre bir
atlet, koşmaya başladığında durgun halinden daha fazla kütleye sahiptir. Tabi,
bir atletin hızı çok düşük olduğu için, kütlesindeki artış ölçülemeyecek,
önemsenmeyecek kadar azdır. Rölativistik hızlar dediğimiz ışık hızına yakın
hızlarda, bu kütle artışı oldukça belirgin boyutlara ulaşır ve ölçülebilir.
Ancak bu artış, düşünüldüğü gibi gerçek bir kütle fazlalaşmasından öte, cismin
hızını artırması için uygulanması gereken kuvvetin yükselmesine işaret eder.
Son olarak bu kavram ile ilgili kişisel bir anıma da değinmek isterim. Lise
son sınıftayken dershanede özel görelilik konusunu işliyorduk; fizik hocamız
“Göreli kütle kavramı eski yayınlanan soru bankalarında var. O soruları yine
çözün ancak, kütleyi hızdan bağımsız olarak ele alın” dedi. Ben de bunun
üzerine “Neden MEB göreli kütle kavramını kitaplardan kaldırdı?” diye sordum.
Hocam da “LHC’de yapılan deneyler sonucu göreli kütle kavramının yanlış olduğu
sonucuna varıldı” dedi. Maalesef bununla ilgili detay vermedi fakat göreli
kütle kavramının MEB tarafında da kaldırıldığını böylece öğrenmiş oldum.
Sonuç olarak “göreli kütle” kavramı eski yıllarda sıkça kullanılsa da
günümüzde gereksiz olduğuna kanaat getirilmiş ve daha az kullanılmaya
başlanmıştır.
Bu yazımızdan şu sonucu çıkarabilirsiniz: Relativistik hızlarda cisimlerin
kütleleri artmaz. Ancak, cismi hızlandırmak için daha fazla enerji vermek
gerekeceği için, kütlesi artmış izlenimi oluşacaktır. Oysa, yukarıda
anlattığımız gibi cismin kütlesi değil, daha fazla hızlandırmak için
uygulamamız gereken kuvvet artmıştır. Ki bu durum, cismin kütlesinin
artmasıyla aynı etkiye (hızlandırmak için daha fazla kuvvet uygulamak
gerekmesine) neden olduğu için, kafa karışıklığı yaratması normaldir.
Ege Özmeral
1) Referans Sistemleri
2) Lorentz Dönüşümleri
3) Michelson – Morley Deneyi
4) Zaman Genişlemesi ve İkizler Paradoksu
5) Boy Kısalması
6) Kütlenin ve Momentumun Göreliliği